💡해당 게시글은 방송통신대학교 이관용, 정광식 교수님의 '컴퓨터과학 개론' 강의를 개인 공부 목적으로 메모하였습니다.

학습 개요

데이터 표현이라는 관점에서 컴퓨터 내부에서 데이터를 어떻게 표현하는 지에 대해서 살펴봄
데이터와 정보의 개념적인 차이를 이해하고, 정수와 실수, 그리고 문자 표현과 관련된 다양한 개념과 방법들을 학습함

학습 목표

데이터와 정보의 개념적 차이, 그리고 데이터 표현 단위 등을 이해하고 설명할 수 있음
다양한 진법 간의 변환을 수행할 수 있음
정수와 실수의 표현 방법을 이해하고 설명할 수 있음
문자 표현의 개념과 문자 코드의 종류를 이해하고 설명할 수 있음

강의록

데이터와 정보

데이터와 정보의 관계

I = P(D)
데이터
- 현실 세계로부터 관찰이나 측정을 통해 단순히 얻어지는 값/사실
정보
- 어떤 상황에 대해 적절한 의사 결정을 수행할 수 있게 하는 지식

데이터의 표현 형태

데이터의 유형과 무관하게 일관된 표현 방식 사용
- 문자, 정수/실수, 이미지, 오디오, 비디오 등
  - 비트 패턴
- 메모리에 저장된 데이터 유형에 맞는 해석과 처리가 필요
  - 입출력 장치나 프로그램의 책임/역할

데이터의 표현 단위

비트(binaryd digit)
바이트(byte)
KB(2¹⁰≈10³), MB(2²⁰≈10⁶), GB(2³⁰≈10⁹), TB(2⁴⁰≈10¹²), PB(2⁵⁰≈10¹⁵), EB(2⁶⁰≈10¹⁸), ZB(2⁷⁰≈10²¹), YB(2⁸⁰≈10²⁴)
워드(word)
- 컴퓨터 연산의 기본 단위가 되는 정보의 양
- 보통 32 bit, 64 bit

진법

진법(number system)

수를 세는 방법 또는 단위
- r 진법
  - 0, 1, ⋯, (r - 1)까지의 숫자만을 사용하는 진법
    - r 진수
진법의 각 숫자는 위치에 따른 서로 다른 가중치(자릿 값)를 가짐
- r 진법의 자릿 값
  - rˣ
    - x는 숫자의 위치를 나타내는 정수

2진수를 10진수로 변환

10진수 = ∑(각 비트 값 * 해당 비트 위치의 가중치)

8/16진수를 10진수로 변환

10진수 = ∑(각 숫자 값 * 해당 위치의 가중치)

10진수를 r진수로 변환(r = 2, 8, 16)

정수 부분과 소수 부분을 구분하여 각각의 방법으로 처리한 후, 각 결과를 단순히 연결해서 나열
- 정수 60
  - 60 % 2 = 0
  - 30 % 2 = 0
  - 15 % 2 = 1
  - 7 % 2 = 1
  - 3 % 2 = 1
  - 1 % 2 = 1
- 소수 6875
  - 0.6875 * 2 = 1.375
  - 0.375 * 2 = 0.75
  - 0.75 * 2 = 1.5
  - 0.5 * 2 = 1.0

10진수_정수 부분 → r 진수

알고리즘

  입력값 = 10진수(정수 부분); // 변환하고 싶은 10진수 정수
  i = 0;
    
  몫 = 입력값 / r; // 몫은 정수 부분만
  나머지 = 입력값 mod(%) r; // 나머지는 입력값에서 r을 나눈 나머지 값을 가짐
  결과(i) = 나머지; // 순서대로 기록
    
  while (몫 ≠ 0)
  	입력값 = 몫; // 나눠진 결과를 몫으로
  	i = i+1; // 자리 하나 증가
  	몫 = 입력값 / r;
  	나머지 = 입력값 mod r;
  	결과(i) = 나머지
  end
  출력[결과(i), 결과(i- 1), …, 결과(0)]; // 나머지를 역순으로 나열

몫과 나머지(%)를 반복해서 구함
나머지는 결과 배열에 차곡차곡 쌓음
반복 종료 후, 결과를 거꾸로 읽어주면 원하는 진법의 수가 됨

10진수_소수 부분 → r 진수 (r = 2, 6, 18)

알고리즘

  입력값 = 10진수(소수 부분); // 변환하고 싶은 10진수 소수 부분만 출력
  i = 0;
    
  while (입력값 ≠ 0)
  	임시변수 = 입력값 * r; 
  	결과(i) = 임시변수의 정수 부분; // 곱한 값의 정수 부분
  	i = i + 1;
  	입력값 = 임시변수의 소수 부분; // 곱한 값의 소수 부분은 다음 단계의 입력 
  end
    
  출력[0.결과(0), 결과(1), …, 결과(i)];

10진수 소수 부분 × 진법(r)
곱한 결과의 정수 부분을 진법 소수점 아래에 기록
곱한 결과의 소수 부분을 다음 단계에서 다시 x r
반복 후, 차례대로 기록한 값이 r진수의 소수점 아래 자리 수가 됨

r 진수 간의 변환(r = 2, 8, 16)

2진수의 3 자릿수 = 8진수의 1 자릿수
2진수의 4 자릿수 = 16진수의 1 자릿수

정수 표현

정수 표현 방법

부호 없는 정수
- 부호(+, -) 비트 미존재
- n비트 → 0 ~ 2ⁿ - 1
부호 있는 정수
- 최상위 비트 = 부호 비트 (0: 양수, 1: 음수)
- 양의 정수는 모두 동일, 음의 정수는 서로 다른 형태 가짐
- 부호화-크기
  - 절대 값으로 표현
  - -(2⁽ⁿ⁻¹⁾ - 1) ~ +(2⁽ⁿ⁻¹⁾ - 1)
  - +0(00000000) -0(10000000)
- 1의 보수
  - 양수에 대한 보수로서 표현
  - -(2⁽ⁿ⁻¹⁾ - 1) ~ +(2⁽ⁿ⁻¹⁾ - 1)
  - +0(00000000) -0(11111111)
- 2의 보수
  - (1의 보수 + 1)로 음수 표현
  - -2⁽ⁿ⁻¹⁾ ~ +(2⁽ⁿ⁻¹⁾ - 1)

부호 없는 정수

주어진 수 → 2진수 변환 → n 비트 할당(n = 8)
- 115 → 1110011 → 01110011
- 275 → 100010011 → 1/00010011 (overflow 발생)

부호 있는 정수

n = 8 비트인 경우
- 양수 : 0
- 음수 : 1
- 124 : 01111100
- 124
  - 부호화-크기
    - 절대 값
    - 11111100
  - 1의 보수
    - 0 → 1, 1 → 0
    - 1000011
  - 2의 보수
    - (1의 보수) + 1
    - 1000011 + 1 = 1000100

정수 표현 방법의 비교

이진 표현	부호 없는 정수	부호 있는 정수(부호화-크기)	부호 있는 정수(1의 보수)	부호 있는 정수(2의 보수)
00000000	0	+0	+0	+0
00000001	1	+1	+1	+1
00000010	2	+2	+2	+2
00000011	3	+3	+3	+3
…	…	…	…	…
01111100	124	+124	+124	+124
01111101	125	+125	+125	+125
01111110	126	+126	+126	+126
01111111	127	+127	+127	+127
10000000	128	-0	- 127	- 128
10000001	129	- 1	- 126	- 127
10000010	130	-2	- 125	- 126
10000011	131	-3	- 124	- 125
…	…	…	…	…
11111100	252	- 124	-3	-4
11111101	253	- 125	-2	-3
11111110	254	- 126	- 1	-2
11111111	255	- 127	-0	- 1

2의 보수 방식의 응용

뺄셈
- 24 - 17
이진수 10001100은 십진수로 얼마인가?
- 8비트, 2의 보수 방식
  1. 10001101 - 1 = 10001100
  2. 보수 계산
    - 11110011
  3. 십진수 변환
    - -115

실수 표현

과학적 표기법을 활용한 부동 소수점 방식으로 표현
- 1,234,000,000,000 → 1.234 * 10¹²
- -0.0000000005678 → -5.678 * 10⁻¹⁰
(- 1)ˢ * M * Bᵉ

초과 표기법

부동 소수점 방식의 지수 부분의 표현만을 위한 정수 표현 방법
- 매직 넘버 → 지수 부분이 m 비트로 구성 → 2ᵐ⁻¹ 또는 2ᵐ⁻¹ - 1

정규화

가수를 표현할 때 표준화 된 형식 필요

실수 표현의 예

IEEE 부동 소수점 방식의 표준 형식

단정도(single precision) → 4 바이트
배정도(double precision) → 8 바이트

문자 표현

키보드를 통해 입력되는 문자는 내부적으로 2진수로 표현되어 처리
각 문자마다 유일한 값으로써 코드를 할당할 수 있는 약속된 문자 체계가 필요
- 문자 체계의 종류
  - ASCII, 유니코드, …

ASCII

American Standard Code for Information Interchange
미국 표준 협회(ANSI)
7비트 코드 → 128개(2⁷)의 서로 다른 문자 표현
- 확장된 아스키(Extended ASCII) → 1비트 + 7비트
  - 1비트
    - 0
    - 패러티(parity) 비트
      - 짝수 패러티 → 11001100
      - 홀수 패러티 → 01001100
A(1000001) S(1010011) C(1000011) I(1001001) I(1001001)

유니코드

세계의 모든 문자를 컴퓨터에서 일관되게 표현하고 다룰 수 있도록 설계 된 표준
- 1990년 애플 컴퓨터, IBM, MS 등의 컨소시엄으로 설립한 유니코드(Unicode)가 첫 버전 발표
  - 1995년 국제 표준으로 제정
    - 공식 명칭: ISO/IC 10646- 1
  - 사용 중인 플랫폼, 프로그램, 언어에 무관
  - 16비트 코드 체계
    - 65,636개(216)의 서로 다른 문자 표현

기타 코드 체계

EBCDIC(Extended Binary Coded Decimal Interchange Code)
- IBM 개발
  - IBM 메인 프레임에서만 사용
- 8비트 코드
  - 실제 사용되는 문자 코드는 128개
BCD(Binary Coded Decimal)
- 4비트로 구성 된 10개의 코드로 10진수를 표현하는 방식
  - 8421 코드

정리 하기

데이터와 정보
- 정보 = P(데이터), 비트 패턴
- 데이터 표현 단위
  - 비트, 바이트, KB, MB, GB, TB, PB, EB, ZB, YB, 워드
진법
- 변환
  - 2/8/16진수 ↔ 10진수
  - 8진수 ↔ 2진수 ↔ 16진수
정수 표현
- 부호 없는 정수
- 부호 있는 정수
  - 양수는 동일
  - 음수 표현
    - 부호화-크기
    - 1의 보수
    - 2의 보수
실수 표현
- (-1)ˢ * M * 2ᵉ
- 초과 표기 법
- 정규화
문자 표현
- ASCII
- 유니코드

연습 문제

주어진 여러 진법의 수 중에서 가장 작은 값을 나타내는 것은?
a. 0.43(8)
- 0.43(8) = 4 * 8⁻¹ + 3 * 8⁻² = 4 * 0.125 + 3 * 0.015625 = 0.546875(10)
- 0.98(16) = 9 * 16⁻¹ + 8 * 16⁻² = 9 * 0.062375 + 8 * 0.004 = 0.59375(10)
- 0.10011(2) = 1 * 2⁻¹ + 0 * 2⁻² + 0 * 2⁻³ + 1 * 2⁻⁴ + 1 * 2⁻⁵ = 1 * 0.5 + 1 * 0.0625 + 1 * 0. 03125 = 0.59375(10)
이진수 1100101.10011을 8진수와 16진수로 각각 올바르게 변환한 것은?
a. 145.46 65.98
- 2진수를 8진수 또는 16진수로 변환하기 위해서는 2진수 표현에서 소수점을 기준으로 정수 부분에 대해서는 왼쪽 방향, 소수 부분에 대해서는 오른쪽 방향으로 세 자리씩 묶어서 나타내면 8진수의 한 자릿수가 되고, 네 자리씩 묶어서 나타내면 16진수의 한 자릿수가 됨
- 8진수로의 변환
  - 1100101.10011 → 001 100 101 . 100 110 → 1 4 5 . 4 6 (8)
- 16진수로의 변환
  - 1100101.10011 → 0110 0101 . 1001 1000 → 6 5 . 9 8 (16)
2의 보수 방식을 사용해서 8비트로 표현된 정수 10100001은 10진수로 얼마인가?
a. -95
- 주어진 음수를 2의 보수 방식으로 표현하기 위해서는
  1. 주어진 음수의 절대 값을 이 진수로 변환
  2. 이진수의 각 비트에 대해서 보수(0은 1로, 1은 0으로 바꿈)를 취함
  3. 그 결과에 1을 더하면 됨
- 하지만 주어진 문제는 반대의 경우이기 때문에 위의 과정(주어진 음의 정수를 2의 보수 방법으로 변환하는 과정)의 역 순으로 처리하면 됨
- 즉 2의 보수로 표현된 수에서 1을 빼고(10100001 - 1 = 10100000), 그 결과에 대해서 보수를 취하면 01011111이 되고, 이것을 십진수로 변환하면 95가 되는데, 2의 보수 방식으로 표현된 수의 부호 비트가 1이므로 음의 정수 -95가 됨
십진수 53.625를 부동 소수점 방식의 실수 표현으로 올바르게 것은? (단, 주어진 부동소수점은 16비트를 사용한다. 이 중에서 지수를 위해 5비트를 할당하며 초과_15 표기법을 사용한다.)
a. 0 10100 1010110100
- 주어진 실수를 이 진수로 변환(정수 부분과 소수 부분으로 구분하여 처리)하면 110101.101가 되고, 이에 대해 정규화를 수행하면 1.10101101 * 2⁵가 됨
- 부호 비트(1비트) → 주어진 수가 0보다 크므로 0이 됨
- 지수 → 지수 값 5와 매직 넘버 15를 더한 값 20을 이진수로 변환해서 5비트에 할당하면 10100이 됨
- 가수 → 소수점의 왼쪽 1을 제외한 나머지 부분(10101101)을 10비트(16비트 중에서 부호 1비트와 지수 5비트를 사용하고 남은 비트)에 할당하면 1010110100이 됨
다음 설명에 해당하는 문자 코드 체계는 무엇인가?
1 2 1995년 국제 표준으로 제정되었으며, 공식 명칭은 ISO/IEC 10646- 1이다. 16비트 코드 체계로서, 세계의 모든 문자를 표현할 수 있다.
a. 유니코드
- 유니코드는 애플 컴퓨터, IBM, MS 등의 컨소시엄을 통해 세계의 모든 문자를 컴퓨터에서 일관되게 표현하고 다룰 수 있도록 설계된 산업 표준으로, 사용 중인 플랫폼, 프로그램 등에 무관한 특징을 갖음

정리 하기

데이터와 정보
- I = P(D)
  - 데이터와 정보의 관계
  - 데이터 D를 대상으로 처리기 P에서 처리해서 얻은 결과가 정보 I임
- 데이터
  - 현실 세계로부터 관찰이나 측정을 통해 단순히 얻어지는 사실이나 값
- 정보
  - 어떤 상황에 대해 적절한 의사 결정을 수행할 수 있게 하는 지식
- 데이터 처리(정보 처리)
  - 데이터를 정보로 가공하고 변환하는 일련의 과정
- 모든 데이터는 유형에 무관하게 비트 패턴이라는 일관된 방식으로 표현
- 데이터의 표현 단위
  - bit, byte, KB, MB, GB, TB, PB, EB, ZB, YB
- 워드(word)
  - 컴퓨터 연산의 기본 단위가 되는 정보의 양
진법
- r진법
  - 0, 1, …, (r - 1)까지의 숫자만을 사용해서 수를 표현하는 방식/단위
- 2 진법, 8 진법, 10 진법, 16 진법 간의 변환이 필요
  - 2진수/8진수/16진수를 10진수로 변환
    - 각 위치에서의 숫자 값과 해당 위치에서의 가중치(자릿 값)를 곱한 후, 그 결과들을 모두 더함
  - 10진수를 r진수로 변환
    - 정수 부분과 소수 부분을 나눠서 각각 변환한 후, 그 결과를 단순히 연결해서 표현함
    - 정수 부분에 대해서는 나눗셈을 적용한 후 나머지를 결과로 활용, 소수 부분에 대해서는 곱셈을 적용한 후 정수 부분을 결과로 활용
  - 2진수와 8진수/16진수의 관계
    - 2진수의 3 자릿수 = 8진수의 1 자릿수
    - 2진수의 4 자릿수 = 16진수의 1 자릿수
정수 표현
- 정수 표현 방법의 종류
  - 부호 없는 정수
  - 부호 있는 정수
    - 부호화-크기 방식
    - 1의 보수 방식
    - 2의 보수 방식
- 부호 없는 정수
  - 부호 비트가 없으며, 주어진 n비트 전체를 사용해서 정수(0 ~ 2ⁿ - 1)를 표현
- 부호 있는 정수
  - 부호화-크기 방식
    - 최상위 1 비트를 부호 비트로 사용하고, 음의 정수는 음수에 대한 절대 값으로 표현
  - 1의 보수 방식
    - 부호 비트 사용
    - 음의 정수는 양의 정수 표현에 대해 보수(0 → 1, 1 → 0)를 취해서 표혐
  - 2의 보수 방식
    - 부호 비트 사용
    - 음의 정수는 1의 보수 방식의 결과에 1을 더해서 표현
실수 표현
- 부동 소수점 방식을 사용해서 표현
- 표현 형식
  - (-1)부호 × 가수 × 2지수
  - (-1)ˢ × M × 2ᵉ
  - 부호(1비트) + 지수(m비트) + 가수(n비트)
- 지수의 표현
  - 초과 표기법
    - 부동 소수점의 지수 부분만을 위한 표기 방법
      - 지수를 m비트로 표현하는 경우 두 개의 매직 넘버(2ᵐ⁻¹, 2ᵐ⁻¹ - 1) 중에서 하나를 사용
  - 지수 값을 저장하는 경우
    - (지수 값 + 매직 넘버)를 2진수로 표현/저장
  - 저장 된 지수 값을 해석하는 경우
    - (지수 부분의 2진수 값 - 매직 넘버)
- 가수의 표현
  - 정규화
    - 소수점 바로 왼쪽에 오직 하나의 1만 있도록 소수점의 위치를 조정
    - 가수 값을 저장하는 경우에는 소수점 이하 부분만 저장
문자 표현
- 키보드로 입력 되는 문자를 내부적으로 2진수로 변환하여 처리하기 위해서는 문자마다 유일한 코드를 부여할 수 있는 약속 된 문자 체계가 필요
- 대표적인 문자 체계의 종류
  - ASCII (또는 확장된 ASCII)
  - 유니코드

[컴퓨터과학 개론] 2강 - 컴퓨터와 데이터

학습 개요

학습 목표

강의록

데이터와 정보

데이터와 정보의 관계

데이터의 표현 형태

데이터의 표현 단위

진법

진법(number system)

2진수를 10진수로 변환

8/16진수를 10진수로 변환

10진수를 r진수로 변환(r = 2, 8, 16)

10진수_정수 부분 → r 진수

10진수_소수 부분 → r 진수 (r = 2, 6, 18)

r 진수 간의 변환(r = 2, 8, 16)

정수 표현

정수 표현 방법

부호 없는 정수

부호 있는 정수

정수 표현 방법의 비교

2의 보수 방식의 응용

실수 표현

실수 표현

초과 표기법

정규화

실수 표현의 예

IEEE 부동 소수점 방식의 표준 형식

문자 표현

문자 표현

ASCII

유니코드

기타 코드 체계

정리 하기

연습 문제

정리 하기

Further Reading

[컴퓨터과학 개론] 3강 - 자료 구조

[컴퓨터과학 개론] 1강 - 컴퓨터와 자료

[유비쿼터스 컴퓨팅 개론] 3강 - 가상 현실 및 메타버스